Gli studenti spesso scoprono che è facile confondere media, mediana e moda. Sebbene siano tutte misure di tendenza centrale, ci sono differenze importanti nel significato di ciascuna e nel modo in cui vengono calcolate. Esplora alcuni suggerimenti utili per aiutarti a distinguere tra media, mediana e moda e imparare a calcolare correttamente ogni misura.
Panoramica
Per comprendere le differenze tra media, mediana e moda, inizia definendo i termini.
- il mezzo è la media aritmetica di un insieme di numeri dati.
- La mediana è il punteggio medio in un insieme di numeri dati.
- Il modo è il punteggio più frequente in un insieme di numeri dati.
Significare
La media, o media, viene calcolata sommando i punteggi e dividendo il totale per il numero di punteggi. Considera il seguente insieme di numeri: 3, 4, 6, 6, 8, 9, 11. La media viene calcolata nel modo seguente:
- 3 + 4 + 6 + 6 + 8 + 9 + 11 = 47
- 47 / 7 = 6.7
- La media (media) del numero impostato è 6,7.
Mediano
La mediana è il punteggio medio di una distribuzione. Per calcolare la mediana
- Disponi i tuoi numeri in ordine numerico.
- Conta quanti numeri hai.
- Se hai un numero dispari, dividi per 2 e arrotonda per eccesso per ottenere la posizione del numero mediano.
- Se hai un numero pari, dividi per 2. Vai al numero in quella posizione e fai la media con il numero nella posizione immediatamente più alta per ottenere la mediana.
Considera questo insieme di numeri: 5, 7, 9, 9, 11. Poiché hai un numero dispari di punteggi, la mediana sarebbe 9. Hai cinque numeri, quindi dividi 5 per 2 per ottenere 2,5 e arrotondi per eccesso a 3. Il numero in terza posizione è la mediana.
Cosa succede quando hai un numero pari di punteggi quindi non c'è un singolo punteggio medio? Considera questo insieme di numeri: 1, 2, 2, 4, 5, 7. Poiché esiste un numero pari di punteggi, devi prendere la media dei due punteggi centrali, calcolando la loro media.
Ricorda, la media viene calcolata sommando i punteggi e poi dividendo per il numero di punteggi che hai aggiunto.
In questo caso, la media sarebbe 2 + 4 (aggiungi i due numeri centrali), che è uguale a 6. Quindi, prendi 6 e lo dividi per 2 (il numero totale di punteggi che hai sommato), che è uguale a 3. Quindi, per questo esempio, la mediana è 3.
Modalità
Poiché la modalità è il punteggio più frequente in una distribuzione, seleziona semplicemente il punteggio più comune come modalità. Considera la seguente distribuzione numerica di 2, 3, 6, 3, 7, 5, 1, 2, 3, 9.
La modalità di questi numeri sarebbe 3 poiché tre è il numero più frequente. Nei casi in cui si dispone di un numero molto elevato di punteggi, la creazione di una distribuzione di frequenza può essere utile per determinare la modalità.
In alcuni set di numeri, potrebbero effettivamente esserci due modalità. Questa è nota come distribuzione bimodale e si verifica quando ci sono due numeri che sono legati in frequenza. Ad esempio, considera il seguente insieme di numeri: 13, 17, 20, 20, 21, 23, 23, 26, 29, 30. In questo insieme, sia 20 che 23 si verificano due volte.
Se nessun numero in un set si verifica più di una volta, non esiste una modalità per quel set di dati.
Applicazioni
Come si determina se utilizzare la media, la mediana o la modalità? Ogni misura della tendenza centrale ha i suoi punti di forza e di debolezza, quindi quella che scegli di utilizzare può dipendere in gran parte dalla situazione unica e da come stai cercando di esprimere i tuoi dati.
- La media utilizza tutti i numeri in un insieme per esprimere la misura della tendenza centrale; tuttavia, i valori anomali possono distorcere la misura complessiva. Ad esempio, un paio di punteggi estremamente alti possono distorcere la media in modo che il punteggio medio appaia molto più alto della maggior parte dei punteggi in realtà.
- La mediana elimina i punteggi sproporzionatamente alti o bassi, ma potrebbe non rappresentare adeguatamente l'intera serie di numeri.
- La modalità può essere meno influenzata da valori anomali ed è efficace nel rappresentare ciò che è "tipico" per un dato gruppo di numeri, ma può essere meno utile nei casi in cui nessun numero si verifica più di una volta.
Immagina una situazione in cui un agente immobiliare vuole una misura della tendenza centrale delle case che ha venduto nell'ultimo anno. Fa un elenco di tutti i totali:
- $75,000
- $75,000
- $150,000
- $155,000
- $165,000
- $203,000
- $750,000
- $755,000
La media per questo gruppo è $ 291.000, la mediana è $ 160.000 e la modalità è $ 75.000. Quale diresti che sia la migliore misura della tendenza centrale dell'insieme dei numeri di vendita? Se vogliono il numero più alto, la media è chiaramente l'opzione migliore anche se il totale è distorto dai due numeri molto alti.
La modalità, tuttavia, non sarebbe una buona scelta perché è sproporzionatamente bassa e non rappresenta bene le sue vendite per l'anno. La mediana, invece, sembra essere un indicatore abbastanza buono dei prezzi di vendita "tipici" dei suoi annunci immobiliari.